De passage en Inde pour y superviser la musique d'un film, Antoine Abeilard, célèbre compositeur au début de la quarantaine, flirte durant une réception officielle avec Anna Hamon, l'épouse de l'ambassadeur français à New Delhi. Le lendemain, celle-ci lui annonce qu'elle va bientôt partir pour un pèlerinage de fertilité, qui la mènera à Kérala, au sud de l'Inde, où officie Amma, une "sainte" dont les étreintes chaleureuses auraient le pouvoir de guérir tous les maux. Souffrant lui-même d'un mal de tête persistant, le musicien volage décide d'accompagner Anna dans sa quête, prévoyant revenir à temps pour l'arrivée de sa compagne Alice, une pianiste plus jeune que lui, qui l'a récemment décontenancé en le demandant en mariage.